सरल लोलक से क्या सीख सकते हैं?
हल्के धागे पर लटका छोटा गोला जब कम कोण से छोड़ा जाता है, तो बार-बार अपनी संतुलन स्थिति से गुजरता है। एक पूर्ण दोलन के बाद उसी स्थिति और गति-दिशा में लौटने का समय आवर्तकाल T है। एक छोर से दूसरे छोर तक जाने में केवल T/2 लगता है।
बल और गति
गोले पर भार mg नीचे की ओर और तनाव धागे के साथ लगता है। भार का स्पर्शरेखीय घटक −mg sin θ उसे संतुलन की ओर खींचता है। छोटे कोण पर sin θ ≈ θ तथा चापीय विस्थापन s = Lθ होता है।
द्रव्यमान m समीकरण से कट जाता है। इसलिए आदर्श सरल लोलक का छोटे कोण वाला आवर्तकाल गोले के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। वास्तविक बड़े कोण पर sin θ ≈ θ ठीक नहीं रहता और आवर्तकाल आयाम के साथ बदलता है।
हल किया गया प्रश्न
L = 1.00 m और g = 9.81 m/s² होने पर T ≈ 2.006 s। यदि लंबाई 4.00 m कर दें तो T ≈ 4.012 s होगा। लंबाई चार गुना करने से आवर्तकाल दो गुना होता है, चार गुना नहीं। गुरुत्व एक-चौथाई करने पर समान लंबाई के लिए आवर्तकाल दो गुना होगा।
ऊर्जा का आदान-प्रदान
चरम बिंदुओं पर चाल शून्य और गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। सबसे नीचे चाल और गतिज ऊर्जा अधिकतम होती हैं। बिना घर्षण वाले आदर्श मॉडल में कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। वास्तविक लोलक धीरे-धीरे रुकता है क्योंकि वायु प्रतिरोध और घर्षण ऊर्जा नष्ट करते हैं।
निर्देशित प्रयोग
- सरल लोलक प्रयोग खोलें; कोण छोटा और स्थिर रखें।
- लंबाई 1 m तथा पृथ्वी का गुरुत्व चुनकर T का अनुमान लगाएँ।
- लंबाई बदलें और जाँचें कि T² का संबंध L से रैखिक है।
- लंबाई स्थिर रखकर g बदलें। कमजोर गुरुत्व पर आवर्तकाल बढ़ता है।
- यदि द्रव्यमान बदलने का नियंत्रण उपलब्ध हो तो उसका प्रभाव जाँचें।
- चरम तथा मध्य बिंदुओं पर ऊर्जा की तुलना करें।
सामान्य गलतफहमियाँ
- पूरे दोलन को आधे दोलन से न मिलाएँ।
- आदर्श छोटे कोण पर आवर्तकाल में द्रव्यमान शामिल नहीं है।
- बड़े कोण पर यही समीकरण पूर्णतः सटीक नहीं है।
अभ्यास और उत्तर
- लंबाई 9 गुना करने पर T कितना होगा? उत्तर: 3 गुना।
- g चार गुना करने पर T? उत्तर: आधा।
- 10 दोलनों में 19.8 s लगें तो एक आवर्तकाल? उत्तर: 1.98 s।
- 0.2 kg और 2 kg गोले के आवर्तकाल में आदर्श अंतर? उत्तर: नहीं।
कक्षा गतिविधि
एक समय में केवल एक चर बदलें। वास्तविक प्रयोग में घर्षण, कोण की त्रुटि और स्टॉपवॉच प्रतिक्रिया समय के कारण मापन बदल सकते हैं। नीचे दी गई प्रयोगशाला और प्रिंट कार्यपत्रक से जाँच करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक पूर्ण दोलन क्या है?
मूल स्थिति और उसी गति-दिशा में वापस आना।
भारी गोले का आवर्तकाल अधिक होगा?
आदर्श छोटे कोण पर नहीं; द्रव्यमान समीकरण से कटता है।
लंबाई चार गुना होने पर T?
दोगुना।
बड़े कोण पर आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है?
नहीं; छोटे कोण का सन्निकटन कम सटीक होता जाता है।
आगे पढ़ें और संदर्भ
संदर्भ स्वतंत्र अध्ययन के लिए हैं; इस पृष्ठ की व्याख्या और उदाहरण NANDAX के लिए तैयार किए गए हैं।