सरल आवर्त गति क्या है?
स्प्रिंग से जुड़े ब्लॉक को खींचकर छोड़ें। स्प्रिंग उसे संतुलन की ओर खींचती है। ब्लॉक जड़त्व के कारण आगे निकलता है और दूसरी चरम स्थिति से लौटता है। जब पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती और विपरीत दिशा में होता है, गति सरल आवर्त गति (SHM) कहलाती है।
हुक का नियम
यहाँ x संतुलन से विस्थापन, m द्रव्यमान तथा k स्प्रिंग नियतांक (N/m) है। ऋण चिह्न बताता है कि बल विस्थापन के विपरीत है। आदर्श रैखिक स्प्रिंग में आवर्तकाल m और k पर निर्भर करता है, आयाम पर नहीं।
विस्थापन, वेग और त्वरण
संतुलन बिंदु पर चाल अधिकतम लेकिन बल और त्वरण शून्य हैं। चरम स्थिति पर चाल शून्य और बल का परिमाण अधिकतम है।
ऊर्जा संरक्षण
चरम स्थिति पर ऊर्जा स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के रूप में और मध्य बिंदु पर गतिज ऊर्जा के रूप में मिलती है। बिना घर्षण कुल ऊर्जा नहीं बदलती। यदि आयाम दो गुना हो तो कुल ऊर्जा चार गुना होगी।
हल किया हुआ उदाहरण
m = 1 kg, k = 40 N/m, A = 0.20 m लें। तब ω = 6.325 rad/s, T ≈ 0.993 s, f ≈ 1.007 Hz और E = 0.80 J है। x = 0.10 m पर U = 0.20 J तथा K = 0.60 J है।
निर्देशित प्रयोग
- स्प्रिंग–द्रव्यमान लैब खोलें।
- जहाँ उपलब्ध हों, m = 1 kg और k = 40 N/m चुनें तथा T का अनुमान लगाएँ।
- m बदलें और T के परिवर्तन की तुलना करें।
- m स्थिर रखकर k बढ़ाएँ; अधिक कठोर स्प्रिंग का आवर्तकाल घटता है।
- चरम और मध्य बिंदुओं पर ऊर्जा पढ़ें।
- आयाम बदलने की सुविधा हो तो जाँचें कि E ∝ A² है।
गलत धारणाएँ
- अधिकतम पुनर्स्थापन बल मध्य में नहीं बल्कि चरम बिंदुओं पर होता है।
- आदर्श स्प्रिंग का आवर्तकाल आयाम बढ़ाने से नहीं बदलता।
- वास्तविक स्प्रिंग की एक प्रत्यास्थ सीमा होती है; हर खिंचाव पर हुक का नियम लागू नहीं होता।
अभ्यास और उत्तर
- m दोगुना करने पर T? उत्तर: √2 गुना।
- k चार गुना करने पर T? उत्तर: आधा।
- A दोगुना करने पर E? उत्तर: चार गुना।
- k = 100 N/m तथा x = 0.05 m पर बल का परिमाण? उत्तर: 5 N।
- चरम स्थिति पर ब्लॉक वापस क्यों लौटता है? उत्तर: वहाँ पुनर्स्थापन बल मौजूद है, भले क्षणिक चाल शून्य हो।
आगे की पढ़ाई
भौतिक स्प्रिंग में घर्षण और अन्य ऊर्जा-हानियाँ भी होती हैं। नीचे सिमुलेशन तथा कार्यपत्रक से आदर्श और वास्तविक स्थितियों का अंतर समझें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
स्प्रिंग का बल कहाँ अधिकतम है?
दोनों चरम स्थितियों पर इसका परिमाण kA होता है।
क्या आयाम आवर्तकाल बदलता है?
आदर्श रैखिक स्प्रिंग में नहीं।
चाल कहाँ अधिकतम होती है?
संतुलन स्थिति x = 0 पर।
आयाम दोगुना करने पर ऊर्जा?
चार गुना क्योंकि E = ½kA²।
आगे पढ़ें और संदर्भ
संदर्भ स्वतंत्र अध्ययन के लिए हैं; इस पृष्ठ की व्याख्या और उदाहरण NANDAX के लिए तैयार किए गए हैं।